Premier semestre
Ce premier semestre marque l’entrée dans le cœur des mathématiques de Licence : plus abstraites, plus structurées, mais aussi plus unifiées. Mon défi principal n’est pas seulement de comprendre, mais d’organiser le travail sur la durée : apprendre à planifier, à alterner rigueur et expérimentation, à consolider sans se disperser.
J’ai donc conçu une méthode de travail progressive, structurée autour de trois axes :
La planification hebdomadaire ;
La méthode de lecture et d’assimilation des cours ;
L’intégration du travail pratique avec Python et SageMath.
Les unités du semestre
1. Polynômes et algèbre linéaire
Ce cours reprend les fondations vues en L1 : espaces vectoriels, applications linéaires, bases, dimension, matrices…
Mais il introduit aussi des notions nouvelles comme les algèbres, les endomorphismes et la formule du binôme.
C’est un cours d’abstraction et de structure : il demande un travail régulier, presque quotidien.
Organisation prévue :
2 à 3 séances par semaine (environ 6 h au total).
Lecture lente du cours papier + relecture active : reformuler chaque définition, recopier les preuves clés.
Exercices courts en semaine, et une “mini-synthèse” hebdomadaire dans mon carnet de notes.
Méthode :
Faire des cartes mentales conceptuelles pour relier définitions et théorèmes (corps → espaces vectoriels → applications linéaires → matrices).
Programmer quelques manipulations simples en Python (calculs de rang, matrices, produits).
2. Intégrales et séries
C’est le grand volet d’analyse du semestre.
Le polycopié aborde l’intégration sur un intervalle, les fonctions continues, les séries numériques et les développements en séries de fonctions.
Le but est de maîtriser les outils du calcul intégral et de comprendre la convergence
Organisation prévue :
Deux créneaux de 2 h par semaine.
D’abord lecture des énoncés et reformulation des définitions (continuité, intégrabilité, convergence absolue…).
Chaque dimanche, un exercice type “bilan” sur un sujet de convergence ou d’intégration.
Méthode :
Étudier lentement les démonstrations en cherchant leur idée centrale avant les détails.
S’appuyer sur SageMath ou Python pour visualiser les comportements de fonctions et de séries.
3. Techniques mathématiques (SageMath)
Cette unité est plus “instrumentale” : elle permet d’apprendre à utiliser le logiciel Sage, un environnement Python pour le calcul formel et la visualisation.
Les six chapitres du cours abordent les commandes de base, les graphiques, les algorithmes, les développements limités, les équations différentielles, et des applications à l’algèbre linéaire.
Organisation prévue :
Une séance technique par semaine (2 à 3 h, le samedi).
Mise en pratique directe : chaque commande testée doit être comprise, notée et commentée dans un notebook personnel.
Utilisation de Sagecell pour les calculs rapides, puis migration vers un environnement Jupyter local.
Méthode :
Tenir un “journal d’exploration Sage” : pour chaque thème, noter une commande clé, un exemple, un piège, une remarque.
Connecter les notions avec les autres cours (par ex. représenter des vecteurs et matrices vus en algèbre).
Méthodologie de travail
1. Travail fractionné : des séances de 90 min maximum, espacées de pauses.
2. Réactivation espacée : chaque semaine, revoir les notions des deux semaines précédentes.
3. Écriture active : noter à la main les définitions, refaire les démonstrations sans les lire.
4. Intégration numérique : utiliser Python / Sage pour vérifier, illustrer, expérimenter.
5. Journal de progression : chaque semaine, écrire une courte note dans le Journal d’apprentissage.
Ce semestre n’est pas seulement une étape universitaire.
C’est un laboratoire de méthode, une école de rigueur et de patience.
Mon ambition n’est pas de tout comprendre d’un coup, mais de bâtir une méthode durable — celle d’un apprenant adulte, qui avance pas à pas, avec constance.
L’organisation n’est pas un cadre rigide, mais une forme de sérénité.”